Question

Помогите пожалуйста срочно!! Вычислить: 1)sin^2(2(arcctg корень из 3 + arccos 0.5)) 2)Sin(1/2arccos 1/9) 3)ctg(2 arccos1/3) 4)cos(3arccos4/5) 5)tg(arctg2-arccos 12/13)

Answer 1

Конечно, давайте разберём поочередно каждое выражение:

1) \( \sin^2(2(\arctan(\sqrt{3}) + \arccos(0.5))) \)

Начнем с вычисления внутренних функций.

\(\arctan(\sqrt{3})\) - это угол, такой что тангенс этого угла равен \(\sqrt{3}\), что означает, что \( \arctan(\sqrt{3}) = \frac{\pi}{3} \) (так как \(\tan(\frac{\pi}{3}) = \sqrt{3}\)).

\(\arccos(0.5)\) - это угол, такой что косинус этого угла равен \(0.5\), что означает, что \( \arccos(0.5) = \frac{\pi}{3} \) (так как \(\cos(\frac{\pi}{3}) = 0.5\)).

Теперь у нас есть:

\(2(\frac{\pi}{3} + \frac{\pi}{3}) = 2 \cdot \frac{2\pi}{3} = \frac{4\pi}{3}\)

И окончательно:

\( \sin^2(\frac{4\pi}{3}) = \sin^2(-\frac{\pi}{3}) = \sin^2(\frac{\pi}{3}) = \frac{3}{4} \)

2) \( \sin(\frac{1}{2}\arccos(\frac{1}{9})) \)

\(\arccos(\frac{1}{9})\) - это угол, такой что косинус этого угла равен \(\frac{1}{9}\). Известно, что \(\cos(\frac{\pi}{2}) = 0\), следовательно, \(\arccos(\frac{1}{9}) = \frac{\pi}{2}\).

Таким образом:

\( \sin(\frac{1}{2}\cdot\frac{\pi}{2}) = \sin(\frac{\pi}{4}) = \frac{\sqrt{2}}{2} \)

3) \( \cot(2 + \arccos(\frac{1}{3})) \)

\(\arccos(\frac{1}{3})\) - это угол, такой что косинус этого угла равен \(\frac{1}{3}\). Значит, \(\arccos(\frac{1}{3}) \approx 1.23\) радиан.

Теперь суммируем:

\(2 + 1.23 \approx 3.23\)

\( \cot(3.23) \) - обратный тангенс \(\cot(x)\) равен \(\frac{1}{\tan(x)}\), следовательно:

\( \cot(3.23) = \frac{1}{\tan(3.23)} \)

Вычисление значения тангенса для этого угла может быть решено посредством \(\tan(x) = \frac{\sin(x)}{\cos(x)}\). После чего можно найти \(\frac{1}{\tan(3.23)}\) или \(\frac{\cos(3.23)}{\sin(3.23)}\).

4) \( \cos(3\arccos(\frac{4}{5})) \)

\(\arccos(\frac{4}{5})\) - это угол, такой что косинус этого угла равен \(\frac{4}{5}\). Значит, \(\arccos(\frac{4}{5}) \approx 0.64\) радиан.

Теперь умножаем на 3:

\(3 \cdot 0.64 \approx 1.92\)

\( \cos(1.92) \)

5) \( \tan(\arctan(2) - \arccos(\frac{12}{13})) \)

\(\arctan(2)\) - это угол, такой что тангенс этого угла равен 2. Таким образом, \(\arctan(2) \approx 1.11\) радиан.

\(\arccos(\frac{12}{13})\) - это угол, такой что косинус этого угла равен \(\frac{12}{13}\). Значит, \(\arccos(\frac{12}{13}) \approx 0.43\) радиан.

Теперь вычитаем:

\(1.11 - 0.43 \approx 0.68\)

И находим тангенс этого значения:

\( \tan(0.68) \)

Теперь вычислим значения по шагам и убедимся, что получаем правильные ответы для каждого из выражений.