Question

Найдите производную 3х^2+4x-6

Answer 1

Для нахождения производной выражения 3х^2 + 4x - 6, мы будем применять правила дифференцирования для каждого из слагаемых.

Для начала, давайте посмотрим на каждое слагаемое по отдельности:

1. 3х^2: Это слагаемое содержит переменную x, возведенную во вторую степень. Для нахождения производной такого слагаемого мы можем использовать правило степенной функции. Правило гласит, что производная функции f(x) = x^n равна n * x^(n-1). Применяя это правило к нашему слагаемому, получаем: производная 3х^2 равна 2 * 3 * х^(2-1) = 6х.

2. 4x: Это слагаемое содержит переменную x, возведенную в первую степень. Производная линейной функции f(x) = ax равна a. Применяя это правило к нашему слагаемому, получаем: производная 4x равна 4.

3. -6: Это слагаемое является константой, и производная константы равна нулю. Таким образом, производная -6 равна 0.

Теперь, чтобы найти производную всего выражения 3х^2 + 4x - 6, мы просто суммируем производные каждого из слагаемых:

производная (3х^2 + 4x - 6) = производная (3х^2) + производная (4x) + производная (-6) = 6х + 4 + 0 = 6х + 4.

Таким образом, производная выражения 3х^2 + 4x - 6 равна 6х + 4.