Question

Знайдіть координати точки перетину графіків рівнянь, не виконуючи побудови 1) x+y=3 і 3x-2y=-1 2) 7x+4y=23 і 8x+10y=19

Answer 1

Для пошуку точки перетину графіків рівнянь, необхідно вирішити систему рівнянь. В даному випадку, ми маємо дві системи рівнянь:

1) x + y = 3 3x - 2y = -1

2) 7x + 4y = 23 8x + 10y = 19

Розв'язання першої системи рівнянь

Ми можемо використовувати метод елімінації або метод підстановки для вирішення системи рівнянь. Давайте спробуємо метод елімінації:

Множимо перше рівняння на 2: 2(x + y) = 2(3) 2x + 2y = 6

Тепер додамо це рівняння до другого рівняння: (2x + 2y) + (3x - 2y) = 6 + (-1) 2x + 3x + 2y - 2y = 5 5x = 5 x = 5/5 x = 1

Підставимо значення x у перше рівняння: 1 + y = 3 y = 3 - 1 y = 2

Таким чином, перша система рівнянь має точку перетину (1, 2).

Розв'язання другої системи рівнянь

Знову, ми можемо використовувати метод елімінації або метод підстановки для вирішення системи рівнянь. Спробуємо метод підстановки:

З першого рівняння виразимо x: x = 3 - y

Підставимо це значення x у друге рівняння: 7(3 - y) + 4y = 23 21 - 7y + 4y = 23 -3y = 2 y = -2/3

Тепер підставимо значення y у перше рівняння: x + (-2/3) = 3 x = 3 + 2/3 x = 11/3

Отже, друга система рівнянь має точку перетину (11/3, -2/3).

Таким чином, координати точок перетину графіків рівнянь відповідно до даної системи рівнянь є: 1) (1, 2) 2) (11/3, -2/3)