Question

Найдите область определения функции y=lg(x^3-4x)

Answer 1

Функция y = lg(x^3 - 4x) представляет собой логарифмическую функцию с аргументом (x^3 - 4x). Чтобы найти область определения этой функции, мы должны определить значения x, для которых функция определена и имеет смысл.

В данном случае, функция имеет смысл только если аргумент (x^3 - 4x) больше нуля, так как логарифм отрицательного или нулевого значения не определен в обычном смысле. Таким образом, мы должны решить неравенство x^3 - 4x > 0.

Давайте решим это неравенство:

x^3 - 4x > 0

Факторизуем его:

x(x^2 - 4) > 0

Теперь мы можем определить значения x, при которых неравенство выполняется. Для этого мы рассмотрим знаки выражения x и x^2 - 4 в трех интервалах: (-∞, -2), (-2, 0), и (0, +∞).

1. При x < -2: - Оба множителя x и x^2 - 4 являются отрицательными числами. - Умножение двух отрицательных чисел дает положительное значение. - Таким образом, неравенство x(x^2 - 4) > 0 не выполняется в этом интервале.

2. При -2 < x < 0: - Множитель x отрицательный, а x^2 - 4 положительный. - Умножение отрицательного и положительного числа дает отрицательное значение. - Таким образом, неравенство x(x^2 - 4) > 0 выполняется в этом интервале.

3. При x > 0: - Оба множителя x и x^2 - 4 положительные числа. - Умножение двух положительных чисел дает положительное значение. - Таким образом, неравенство x(x^2 - 4) > 0 выполняется в этом интервале.

Итак, область определения функции y = lg(x^3 - 4x) - это интервал (-2, 0) объединенный с интервалом (0, +∞). То есть, область определения функции состоит из всех значений x, для которых x находится между -2 и 0, и всех значений x, больших 0.

Область определения функции y = lg(x^3 - 4x): (-2, 0) U (0, +∞)