Question

Найдите область значения: h(x)=16/(x+4) + 3

Answer 1

Чтобы найти область значений функции \( h(x) = \frac{16}{x + 4} + 3 \), нужно определить, какие значения может принимать \( h(x) \) при всех возможных значениях \( x \).

Функция \( h(x) \) представляет собой рациональную функцию, где знаменатель не может быть равен нулю, так как это приведет к делению на ноль. В данном случае, знаменатель \( x + 4 \) не может быть равен нулю, следовательно, \( x \neq -4 \).

Теперь рассмотрим поведение функции при стремлении \( x \) к бесконечности и минус бесконечности.

1. Когда \( x \) стремится к бесконечности (\( x \to +\infty \)):

\[ \lim_{{x \to +\infty}} h(x) = \lim_{{x \to +\infty}} \frac{16}{x + 4} + 3 = 0 + 3 = 3 \]

Таким образом, при \( x \to +\infty \) значение функции стремится к 3.

2. Когда \( x \) стремится к минус бесконечности (\( x \to -\infty \)):

\[ \lim_{{x \to -\infty}} h(x) = \lim_{{x \to -\infty}} \frac{16}{x + 4} + 3 = 0 + 3 = 3 \]

Таким образом, при \( x \to -\infty \) значение функции также стремится к 3.

Таким образом, область значений функции \( h(x) = \frac{16}{x + 4} + 3 \) — это все действительные числа, кроме \( x = -4 \), и функция принимает все значения из интервала \( (-\infty, 3) \cup (3, +\infty) \).