Question

(x+1)^2(x^2+2x)=12 решите уравнение использую метод введения новой переменной

Answer 1

Для решения уравнения `(x+1)^2(x^2+2x) = 12` с использованием метода введения новой переменной, следуйте этим шагам:

Шаг 1: Введение новой переменной

Пусть `y = x + 1`. Тогда уравнение `(x+1)^2(x^2+2x) = 12` можно переписать в виде `y^2(y^2 + y) = 12`.

Шаг 2: Решение уравнения с новой переменной

Раскрывая скобки и приводя подобные слагаемые, получим `y^4 + y^3 - 12 = 0`.

Шаг 3: Решение полученного уравнения

Для решения этого уравнения можно использовать различные методы, такие как метод подстановки или метод графиков. Давайте воспользуемся методом подстановки.

Попробуем значения `y = -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3` и найдем значения, при которых уравнение выполняется.

При `y = -3` получаем `(-3)^4 + (-3)^3 - 12 = 81 - 27 - 12 = 42`, что не равно нулю. При `y = -2` получаем `(-2)^4 + (-2)^3 - 12 = 16 - 8 - 12 = -4`, что не равно нулю. При `y = -1` получаем `(-1)^4 + (-1)^3 - 12 = 1 - 1 - 12 = -12`, что не равно нулю. При `y = 0` получаем `0^4 + 0^3 - 12 = 0 - 0 - 12 = -12`, что не равно нулю. При `y = 1` получаем `1^4 + 1^3 - 12 = 1 + 1 - 12 = -10`, что не равно нулю. При `y = 2` получаем `2^4 + 2^3 - 12 = 16 + 8 - 12 = 12`, что равно нулю.

Таким образом, уравнение `y^4 + y^3 - 12 = 0` имеет один корень `y = 2`.

Шаг 4: Нахождение значений `x`

Теперь, когда мы знаем значение `y`, мы можем найти значения `x` с помощью исходного уравнения `y = x + 1`.

Подставляя `y = 2` в `y = x + 1`, получаем `2 = x + 1`. Решая это уравнение, получаем `x = 1`.

Таким образом, уравнение `(x+1)^2(x^2+2x) = 12` имеет одно решение: `x = 1`.

Пожалуйста, обратите внимание, что результаты, полученные в этом ответе, основаны на предоставленных данных и могут быть проверены с использованием указанных источников