Question

15. Мотоциклист проехал расстояние от одного города до другого за 4 ч, двигаясь со скоростью 55 км/ч. Сколько времени потребуется мотоциклисту на обратный путь, но уже другой дорогой, если она длиннее на 30 км, а его скорость будет меньше прежней на 5 км/ч? A) 5 ч B) 6 ч C) 4,5 ч D) 4 ч E) 5,5 ч  

Answer 1

Для решения этой задачи, мы можем использовать формулу:

\[ \text{Время} = \frac{\text{Расстояние}}{\text{Скорость}} \]

Для первого пути (туда) мотоциклист двигался со скоростью 55 км/ч, и расстояние между городами не указано. Но мы можем обозначить это расстояние как \( D \). Таким образом, время на туда будет:

\[ \text{Время на туда} = \frac{D}{55} \]

Для обратного пути (обратно) мотоциклист будет двигаться со скоростью на 5 км/ч меньше (50 км/ч), и расстояние будет на 30 км больше (\( D + 30 \)). Таким образом, время на обратно будет:

\[ \text{Время на обратно} = \frac{D + 30}{50} \]

Так как оба пути занимают в сумме 4 часа:

\[ \text{Время на туда} + \text{Время на обратно} = 4 \]

\[ \frac{D}{55} + \frac{D + 30}{50} = 4 \]

Теперь, решим это уравнение:

\[ \frac{D}{55} + \frac{D + 30}{50} = 4 \]

Умножим обе стороны на 1100 (произведение 55 и 50), чтобы избавиться от знаменателей:

\[ 20D + 22(D + 30) = 4400 \]

Раскроем скобки:

\[ 20D + 22D + 660 = 4400 \]

Сложим переменные:

\[ 42D + 660 = 4400 \]

Выразим \( D \):

\[ 42D = 4400 - 660 \]

\[ 42D = 3740 \]

\[ D = \frac{3740}{42} \]

\[ D = 89.05 \]

Теперь мы знаем расстояние между городами - 89.05 км. Теперь мы можем использовать это, чтобы найти время на обратно:

\[ \text{Время на обратно} = \frac{89.05 + 30}{50} \]

\[ \text{Время на обратно} = \frac{119.05}{50} \]

\[ \text{Время на обратно} = 2.38 \] часа

Теперь мы знаем, что мотоциклисту потребуется 2.38 часа на обратный путь. Поскольку это меньше, чем время на туда (4 часа), то выберем ответ:

\[ \text{Ответ: D) 4 часа} \]