Question

Спасибо тем кто поможет! Выберите среди данных точке две, которые принадлежат одной и той же гиперболе (то есть графику обратно пропорциональной зависимости): 1) А(2;2 1/2) 2) В(-1/2; 1/3) 3) С(-2; 3) 4) D(-2; 2) 5) Е(4; -1) Если возможно, то с объяснением.

Answer 1

Чтобы найти две точки, которые принадлежат одной и той же гиперболе, мы должны проверить, удовлетворяют ли эти точки уравнению гиперболы. Уравнение гиперболы имеет вид x^2/a^2 - y^2/b^2 = 1, где а и b - положительные константы, определяющие форму и размеры гиперболы.

Давайте рассмотрим каждую из предложенных точек и проверим, удовлетворяют ли они уравнению гиперболы.

1) Точка А(2, 2 + 1/2): Подставим координаты x = 2 и y = 2 + 1/2 в уравнение гиперболы: (2^2)/a^2 - (2 + 1/2)^2/b^2 = 1 4/a^2 - (9/4)/b^2 = 1 4/a^2 - 9/4b^2 = 1

2) Точка В(-1/2, 1/3): Подставим координаты x = -1/2 и y = 1/3 в уравнение гиперболы: (-1/2)^2/a^2 - (1/3)^2/b^2 = 1 1/4a^2 - 1/9b^2 = 1

3) Точка С(-2, 3): Подставим координаты x = -2 и y = 3 в уравнение гиперболы: (-2)^2/a^2 - 3^2/b^2 = 1 4/a^2 - 9/b^2 = 1

4) Точка D(-2, 2): Подставим координаты x = -2 и y = 2 в уравнение гиперболы: (-2)^2/a^2 - 2^2/b^2 = 1 4/a^2 - 4/b^2 = 1

5) Точка Е(4, -1): Подставим координаты x = 4 и y = -1 в уравнение гиперболы: (4^2)/a^2 - (-1)^2/b^2 = 1 16/a^2 - 1/b^2 = 1

Проверив каждую из точек, мы видим, что только точки А(2, 2 + 1/2) и В(-1/2, 1/3) удовлетворяют уравнению гиперболы. Поэтому эти две точки принадлежат одной и той же гиперболе.