Question

Найдите область определения функции   у=корень 4-х/х + корень х/2+1 

Answer 1

Область определения функции

Для определения области определения функции, нужно учесть ограничения, которые могут возникнуть из-за наличия корней в функции или деления на ноль.

Функция, данная в вопросе, имеет две составляющие: корень из (4-x)/x и корень из x/(2+1).

Для первой составляющей, чтобы корень был определен, необходимо, чтобы выражение под корнем было неотрицательным и не равным нулю. Таким образом, мы должны исключить значения x, при которых 4-x=0 и x=0. Таким образом, область определения для первой составляющей функции будет (-∞, 0) U (0, 4].

Для второй составляющей, чтобы корень был определен, необходимо, чтобы выражение под корнем было неотрицательным и не равным нулю. Таким образом, мы должны исключить значения x, при которых x=0 и 2+1=0. Таким образом, область определения для второй составляющей функции будет (0, +∞).

Объединяя области определения для обеих составляющих, область определения для функции у=корень(4-x)/x + корень(x)/(2+1) будет (-∞, 0) U (0, +∞).

Ответ:

Область определения функции у=корень(4-x)/x + корень(x)/(2+1): (-∞, 0) U (0, +∞).