Question

Найдите корень уравнения 2,4 x - x²=0

Answer 1

Для нахождения корней уравнения 2,4 + x - x² = 0, мы можем использовать различные методы, включая метод факторизации, метод полного квадрата и квадратное уравнение.

Метод факторизации:

Для начала, перепишем уравнение в стандартной форме:

x² - x + 2,4 = 0

Затем мы можем попытаться разложить многочлен на два множителя. В данном случае, множители должны иметь вид (x - a)(x - b), где a и b - корни уравнения.

Мы ищем два числа, сумма которых равна -(-1) = 1, а произведение равно 2,4. Одно из таких чисел -1, а другое 2,4.

Таким образом, уравнение может быть факторизовано как:

(x - 1)(x - 2,4) = 0

Метод полного квадрата:

Мы можем также применить метод полного квадрата для нахождения корней. При этом мы приводим уравнение к виду (x - a)² = 0.

x² - x + 2,4 = 0

Для завершения квадрата, нам необходимо добавить и вычесть (1/2)² = 0,25:

x² - x + 0,25 - 0,25 + 2,4 = 0

(x - 0,5)² - 0,25 + 2,4 = 0

(x - 0,5)² + 2,15 = 0

Теперь мы можем записать уравнение в виде (x - a)² = b, где a и b - константы:

(x - 0,5)² = -2,15

Так как квадрат никогда не может быть отрицательным, у этого уравнения нет решений в действительных числах.

Квадратное уравнение:

Имея уравнение вида ax² + bx + c = 0, мы можем использовать формулу для нахождения корней квадратного уравнения:

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a)

В данном случае, у нас есть уравнение x² - x + 2,4 = 0, где a = 1, b = -1 и c = 2,4.

x = (-(-1) ± √((-1)² - 4 * 1 * 2,4)) / (2 * 1)

x = (1 ± √(1 - 9,6)) / 2

x = (1 ± √(-8,6)) / 2

Так как подкоренное выражение отрицательное, у этого уравнения нет решений в действительных числах.

Таким образом, уравнение 2,4 + x - x² = 0 не имеет решений в действительных числах.