Question

Один из катетов прям треугольника равен 4 см. найдите гипотенуз и неизвестный катет. Если известно, что отношение гипотенузы ко второму катету равно 5:3

Answer 1

Ответ: Пусть гипотенуза прямоугольного треугольника равна a см, а неизвестный катет равен b см. Тогда по условию задачи, имеем:

$$\frac{a}{b} = \frac{5}{3}$$

и

$$a^2 = b^2 + 4^2$$

Из первого уравнения выразим a через b:

$$a = \frac{5}{3}b$$

Подставим это во второе уравнение и получим:

$$\left(\frac{5}{3}b\right)^2 = b^2 + 16$$

Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:

$$\frac{25}{9}b^2 - b^2 = 16$$

$$\frac{16}{9}b^2 = 16$$

Умножим обе части уравнения на 9 и разделим на 16:

$$b^2 = \frac{144}{16}$$

$$b = \sqrt{\frac{144}{16}}$$

$$b = \frac{12}{4}$$

$$b = 3$$

Таким образом, неизвестный катет равен 3 см. Гипотенузу найдем из первого уравнения:

$$a = \frac{5}{3}b$$

$$a = \frac{5}{3} \cdot 3$$

$$a = 5$$

Таким образом, гипотенуза равна 5 см.

Ответ можно проверить, подставив найденные значения в теорему Пифагора:

$$a^2 = b^2 + 4^2$$

$$5^2 = 3^2 + 4^2$$

$$25 = 9 + 16$$

$$25 = 25$$

Уравнение верно, значит, ответ правильный.