Question

Разложите на множители а²-81b²+162cb-81c²

Answer 1

Для разложения данного выражения на множители, мы можем воспользоваться формулой разности квадратов и применить метод группировки.

Исходное выражение: а² - 81b² + 162cb - 81c²

1. Разность квадратов

Первый и последний члены выражения являются квадратами, которые могут быть разложены по формуле разности квадратов:

а² - 81c² = (a + 9c)(a - 9c)

2. Группировка по парам

Второй и третий члены выражения содержат общий множитель 9b, поэтому мы можем сгруппировать их и вынести этот множитель за скобки:

- 81b² + 162cb = 81b(b + 2c)

3. Финальное разложение

Теперь, объединив все полученные множители, разложим исходное выражение на множители:

а² - 81b² + 162cb - 81c² = (a + 9c)(a - 9c) + 81b(b + 2c)

Таким образом, исходное выражение разложено на множители: (a + 9c)(a - 9c) + 81b(b + 2c)