Question

Решите уравнение -x^2-6x/x-9=0

Answer 1

Для решения данного уравнения, требуется найти значения переменной x, которые удовлетворяют уравнению и делают его верным. Давайте разберемся, как это сделать.

Шаг 1: Приведение к общему знаменателю

Начнем с приведения дроби к общему знаменателю, чтобы уравнение стало более удобным для решения. У нас есть дробь (-x^2 - 6x) / (x - 9), поэтому нам необходимо привести ее к общему знаменателю (x - 9).

(-x^2 - 6x) / (x - 9) = 0

Шаг 2: Факторизация

Далее мы можем факторизовать числитель дроби (-x^2 - 6x). Факторизуем это выражение:

-x^2 - 6x = -x(x + 6)

Теперь у нас есть:

(-x(x + 6)) / (x - 9) = 0

Шаг 3: Решение уравнения

Чтобы найти значения x, которые делают уравнение верным, мы должны рассмотреть два случая:

Случай 1: x - 9 ≠ 0

Если x - 9 ≠ 0, то мы можем сократить дробь на (x - 9):

-x(x + 6) = 0

Теперь мы имеем произведение двух множителей, которое равно нулю. Это означает, что хотя бы один из множителей должен быть равен нулю. Решим это уравнение:

-x = 0 => x = 0

или

x + 6 = 0 => x = -6

Таким образом, при x - 9 ≠ 0, у нас есть два решения: x = 0 и x = -6.

Случай 2: x - 9 = 0

Если x - 9 = 0, то мы не можем сократить дробь на (x - 9), так как это приведет к делению на ноль. Вместо этого мы должны рассмотреть это значение x как особый случай:

x - 9 = 0 => x = 9

Таким образом, при x - 9 = 0, у нас есть еще одно решение: x = 9.

Ответ:

Итак, уравнение -x^2 - 6x / (x - 9) = 0 имеет три решения: x = 0, x = -6 и x = 9.