Question

Помогите,пожалуйста,записать разложение бинома  (2a - 1/5)^5

Answer 1

Разложение бинома (2a - 1/5)^5 можно получить с помощью формулы Бинома Ньютона, которая гласит, что (a + b)^n = C_n^0 * a^n + C_n^1 * a^(n-1) * b + ... + C_n^(n-1) * a * b^(n-1) + C_n^n * b^n, где C_n^k - это биномиальные коэффициенты, равные n! / (k! * (n - k)!). В нашем случае, a = 2a, b = -1/5, n = 5. Подставляя эти значения в формулу, получаем:

(2a - 1/5)^5 = C_5^0 * (2a)^5 + C_5^1 * (2a)^4 * (-1/5) + C_5^2 * (2a)^3 * (-1/5)^2 + C_5^3 * (2a)^2 * (-1/5)^3 + C_5^4 * 2a * (-1/5)^4 + C_5^5 * (-1/5)^5

Вычисляя биномиальные коэффициенты и упрощая выражение, получаем:

(2a - 1/5)^5 = 32a^5 - 80a^4 + 80a^3 - 40a^2 + 8a - 1/3125

Это и есть разложение бинома (2a - 1/5)^5. Надеюсь, это помогло вам понять процесс разложения. Если вы хотите проверить свой ответ или разложить другие биномы, вы можете использовать онлайн калькулятор, который делает это автоматически.