Question

Ребяят нужна помощь Найдите производные функций f(x)=ln²(x²)

Answer 1

Для нахождения производной функции f(x)=ln²(x²) воспользуемся правилом дифференцирования сложной функции.

Для начала, заметим, что функция f(x) является композицией двух функций: f(x) = (ln(x²))². Поэтому, мы можем применить правило дифференцирования сложной функции, которое гласит:

Если у нас есть функция g(x) = (h(x))², то ее производная равна 2h(x) * h'(x), где h'(x) - производная функции h(x).

Применим это правило к нашей функции f(x):

f(x) = (ln(x²))²

Сначала найдем производную внутренней функции h(x) = ln(x²). Используем правило дифференцирования логарифма:

h'(x) = 1 / (x²) * 2x = 2x / x² = 2 / x

Теперь, используем правило дифференцирования сложной функции:

f'(x) = 2 * ln(x²) * (2 / x) = 4ln(x²) / x

Таким образом, производная функции f(x)=ln²(x²) равна f'(x) = 4ln(x²) / x.