Question

геометрическая прогрессия задана условиями b1=5, b=2,5.найдите сумму первых пяти членов этой прогрессии

Answer 1

Геометрическая прогрессия — это последовательность чисел, в которой каждый следующий член получается из предыдущего умножением его на некоторое постоянное число, называемое знаменателем прогрессии. Для нахождения суммы первых n членов геометрической прогрессии можно использовать формулу:

$$S_n = b_1 \cdot \frac{1 - q^n}{1 - q}$$

где $b_1$ — первый член прогрессии, $q$ — знаменатель прогрессии, $n$ — количество членов прогрессии.

В данном случае, $b_1 = 5$, $q = 0.5$, $n = 5$. Подставляя эти значения в формулу, получаем:

$$S_5 = 5 \cdot \frac{1 - 0.5^5}{1 - 0.5}$$

$$S_5 = 5 \cdot \frac{1 - 0.03125}{0.5}$$

$$S_5 = 5 \cdot \frac{0.96875}{0.5}$$

$$S_5 = 5 \cdot 1.9375$$

$$S_5 = 9.6875$$

Ответ: сумма первых пяти членов геометрической прогрессии равна 9.6875.