Question

Найдите значение производной функции в точке Х0. У=1-2х-3х^2, Х0=1

Answer 1

Значение производной функции в точке X0 можно найти с помощью следующей формулы:

$$f'(X0) = \lim_{h \to 0} \frac{f(X0 + h) - f(X0)}{h}$$

Подставив в эту формулу заданную функцию и точку, получим:

$$f'(1) = \lim_{h \to 0} \frac{f(1 + h) - f(1)}{h}$$

$$f'(1) = \lim_{h \to 0} \frac{(1 - 2(1 + h) - 3(1 + h)^2) - (1 - 2 - 3)}{h}$$

$$f'(1) = \lim_{h \to 0} \frac{-4 - 5h - 3h^2}{h}$$

$$f'(1) = \lim_{h \to 0} \frac{h(-4 - 5h - 3h)}{h}$$

$$f'(1) = \lim_{h \to 0} (-4 - 5h - 3h)$$

$$f'(1) = -4$$

Ответ: значение производной функции в точке X0 равно -4.