Question

Найдите первообразные следующей функций f(x)=x^3/3+1

Answer 1

Чтобы найти первообразную функции f(x)=x^3/3+1, нужно выполнить следующие шаги:

- Вынести константу 1/3 из-под знака интеграла, так как она не зависит от x. - Применить правило степени для интеграла x^3 по x, которое имеет вид x^(3+1)/(3+1). - Добавить произвольную константу C к ответу, так как при дифференцировании она исчезнет.

Итак, получаем:

F(x) = ∫ (x^3/3+1) dx

F(x) = 1/3 ∫ x^3 dx + ∫ 1 dx

F(x) = 1/3 x^(3+1)/(3+1) + x + C

F(x) = 1/12 x^4 + x + C

Это ответ. Вы можете проверить его, взяв производную от F(x) и убедившись, что она равна f(x).

Если вы хотите узнать больше о том, как находить первообразные функций, вы можете посмотреть эти ресурсы:

- [Калькулятор Первообразной Функции - Symbolab](https://ru.symbolab.com/solver/antiderivative-calculator), где вы можете ввести любую функцию и получить ее первообразную с пошаговыми объяснениями. - [Найти первообразную f(x)=3x^2 | Mathway](https://www.mathway.com/ru/popular-problems/Calculus/501174), где вы можете увидеть пример решения подобной задачи с помощью правила степени. - [Найдите первообразные следующих функций f (x)=3x | uchi.ru](https://uchi.ru/otvety/questions/naydite-pervoobraznie-sleduyuschih-funktsiy-f-x-3x), где вы можете найти еще один пример решения и ответ на ваш вопрос.