Question

Седьмой член геометрической прогрессии с отрицательными членами равен -1/6, а пятый член равен -3/4.Найти четвертый член этой прогрессии.

Answer 1

Из условия имеем
$b_7=-\frac{1}{6}=b_1\cdot q^6,\,b_5=-\frac{3}{4}=b_1\cdot q^4\rightarrow\frac{b_7}{b_5}=-\frac{1}{6}:\left(-\frac{3}{4}\right)=q^2$
откуда
$q^2=\frac{2}{9}$
поскольку все члены прогрессии отрицательны $q\ \textgreater \ 0$ и$q=\frac{\sqrt{2}}{3}\,\rightarrow b_4=\frac{b_5}{q}=-\frac{3}{4}\cdot\frac{3}{\sqrt{2}}=-\frac{9\sqrt{2}}{8}$