Question

В первом ящике 2 красных и 5 синих папок,во втором 4 красных и 3синих. из первого ящика переложили 2 папки во второй, после чего из второго ящика наудачу достали одну папку. какова вероятность того что она красная

Answer 1

Из первого ящика могли переложить:
A₁ - 2 красных (К)
A₂ - 2 синих (С)
A₃ - 1К и 1С

Тогда во втором ящике окажется:
A₁ - 6К + 3С
A₂ - 4К + 5С
A₃ - 5К + 4С

$P(A_1)=\frac{C_2^2}{C_7^2}=\frac{1}{21}\\P(A_2)=\frac{C_5^2}{C_7^2}=\frac{10}{21}\\P(A_3)=\frac{C_2^1*C_5^1}{C_7^2}=\frac{2*5}{21}=\frac{10}{21}$

Т.о. во втором ящике из 9 папок с вероятностью 1/21 будет 6 красных, с вероятностью 10/21 или 5, или 4 красных.

P(B₁) = 6/9 = 2/3
P(B₂) = 5/9
P(B₃) = 4/9

Значит, общая вероятность достать красную папку равна сумме произведений вероятности получения определенного состояния во втором ящике на вероятность достать красную папку при этом состоянии.

P(A) = P(A₁)P(B₁) + P(A₂)P(B₂) + P(A₃)P(B₃) = 1/21*2/3 + 10/21*5/9 + 10/21*4/9 = 1/21(6/9 + 50/9 + 40/9) = 1/21(96/9) = 1/21(32/3) = 32/63.

Вероятность того, что достали красную папку, равна 32/63.