Question

Нужно решить с помощью подстановки.

Answer 1

$\displaystyle \int\limits^{\frac{\pi}{3}}_0e^{\cos x}\sin xdx=\left\{\begin{array}{ccc}\cos x=t\\ \\ -\sin xdx=dt\end{array}\right\}=-\int\limits^{\cos\frac{\pi}{3}}_{\cos0}e^tdt=\\ \\ \\ =-\int\limits^{\frac{1}{2}}_1e^tdt=-e^t\bigg|^{\frac{1}{2}}_{1}=e-\sqrt{e}$

Answer 2

dcosx=-sinx*dx

-∫e^(cosx)d(cosx) пришли к табличному. ОН равен e^(cosx) верхний предел равен π/3, нижний 0, по Ньютону - Лейбницу

он равен -(е¹/²-е¹)=е-√е

2способ. Пусть соsx=в, тогда получим новые пределы интегрирования. Нижний предел 1,  верхний предел 0.5.

-∫еᵇdв=-еᵇ; с учетом формулы Ньютона - Лейбница

получим -(е¹/²-е¹)=е-√е