Question

В равносторонний конус (диаметр основания конуса равен длине его образующей) вписан шар. Найдите отношение объема конуса к объему шара.

Answer 1

В равносторонний конус (диаметр основания конуса равен длине его образующей) вписан шар. Найдите отношение объема конуса к объему шара.
==========================================================
Дано : a =2R =L  (осевое сечение равносторонний  треугольник)
---
V(к) / V(ш)  =(1/3)*πR²*H / (4/3)*πr³ = R²*H / r³ = (L/2)²*(L√3)/2  / ( L√3)/6 )³ =9.
( L _образующая конуса которая в данной задаче =2R)
----------
Радиус  окружности  вписанной в равносторонний треугольник 
 r =(1/3)*(a√3)/2 =(a√3) /6  ,   высота  треугольника  H =(a√3)/2
a _сторона треугольника
----------

ответ: 9.