Question

Пожалуйста помогите с ЛОГАРИФМАМИ,очень прошууу 1.log0,4(16)-2log0,4(10) 2.log0,5(125)-3log0,5(10) 3.2log6(3)-log6(1/4) 4.log0,3(27)-3log0,3(10)

Answer 1

1 .    log0,4(16) - 2log0,4(10) = log0,4(16) - lig0,4(10)² = log0,4{16/100)=
        =log0,4(0.4)² = 2·log0,4(0,4)= 2·1= 2

2.    = log0,5(125) - log0,5(10³)= log0,5(125/1000)= log0,5( 0,5³)= 3

3.     =log6(3²) + log6[(1/4)^(-1)]= log6(9)+log6(4)= log6(6²)= 2

4.      =log0,3(3³) - 3log0,3(10) = 3·(log0,3(3) - log0,3(10) =
         = 3·log0,3(3/10) = 3·1= 3

Answer 2

Конечно, давайте пошагово разберем ваше выражение, используя свойства логарифмов.

1. \(\log_{0.4}(16)\):

Логарифм от \(16\) по основанию \(0.4\) можно выразить как степень, в которую нужно возвести \(0.4\), чтобы получить \(16\):

\(\log_{0.4}(16) = x\) означает, что \(0.4^x = 16\).

Решение этого уравнения дает \(x = -2\), так как \(0.4^{-2} = \frac{1}{0.4^2} = \frac{1}{0.16} = 16\).

2. \(-2\log_{0.4}(10)\):

Умножим предыдущий результат на \(-2\):

\(-2 \cdot \log_{0.4}(10) = -2 \cdot (-2) \cdot \log_{0.4}(10) = 4 \cdot \log_{0.4}(10)\).

3. \(\log_{0.5}(125)\):

Аналогично первому шагу:

\(\log_{0.5}(125) = x\) означает, что \(0.5^x = 125\).

Решение этого уравнения дает \(x = -3\), так как \(0.5^{-3} = \frac{1}{0.5^3} = \frac{1}{0.125} = 125\).

4. \(-3\log_{0.5}(10)\):

Умножим предыдущий результат на \(-3\):

\(-3 \cdot \log_{0.5}(10) = -3 \cdot (-3) \cdot \log_{0.5}(10) = 9 \cdot \log_{0.5}(10)\).

5. \(3 \cdot 2 \log_6(3)\):

Упростим этот член:

\(3 \cdot 2 \log_6(3) = 6 \log_6(3)\).

6. \(-\log_6\left(\frac{1}{4}\right)\):

Этот член равен \(-\log_6\left(\frac{1}{4}\right) = -\log_6(4^{-1}) = -(-1) \cdot \log_6(4) = \log_6(4)\).

7. \(4 \cdot \log_{0.3}(27)\):

Аналогично первым двум шагам:

\(\log_{0.3}(27) = x\) означает, что \(0.3^x = 27\).

Решение этого уравнения дает \(x = 3\), так как \(0.3^3 = 27\).

Таким образом, \(4 \cdot \log_{0.3}(27) = 4 \cdot 3 = 12\).

8. \(-3\log_{0.3}(10)\):

Умножим предыдущий результат на \(-3\):

\(-3 \cdot \log_{0.3}(10) = -3 \cdot (-3) \cdot \log_{0.3}(10) = 9 \cdot \log_{0.3}(10)\).

Теперь объединим все полученные результаты:

\[1.\ \log_{0.4}(16) - 2 \log_{0.4}(10) + 2 \log_{0.5}(125) - 3 \log_{0.5}(10) + 3 \cdot 2 \log_6(3) - \log_6\left(\frac{1}{4}\right) + 4 \cdot \log_{0.3}(27) - 3 \cdot \log_{0.3}(10)\]

\[= -2 + 4 \cdot \log_{0.4}(10) - 3 + 9 \cdot \log_{0.5}(10) + 6 \log_6(3) + \log_6(4) + 12 - 9 \cdot \log_{0.3}(10)\]

Теперь можно провести дополнительные упрощения, используя свойства логарифмов, но основные шаги приведены выше.