Question

Решить неравенство lg(3x) <lg(x+4)

Answer 1

$10^{3x}= 10^{x+4} 3x=x+4 2x=4 x=2$

Answer 2

Для решения данного неравенства, мы можем применить следующие свойства логарифмов:

1. lg(a) < lg(b) тогда и только тогда, когда a < b для положительных чисел a и b; 2. lg(a * b) = lg(a) + lg(b); 3. lg(a / b) = lg(a) - lg(b).

Итак, давайте применим эти свойства к данному неравенству:

lg(3x) < lg(x+4).

Используя первое свойство, получаем:

3x < x + 4.

Теперь, давайте решим получившееся неравенство:

2x < 4, вычитаем x из обеих частей неравенства: x < 2.

Таким образом, решение исходного неравенства lg(3x) < lg(x+4) состоит из всех значений x, которые меньше 2. Интервальная запись решения будет x < 2.