Question

Решите уравнение x^3-49x=0

Answer 1

X³-49x=0
x(x²-49)=0
x(x-7)(x+7)=0

x₁=0

x-7=0
x₂=7

x+7=0
x³= -7

Ответ: х=0, х=7, х= -7

Answer 2

Для решения уравнения \(x^3 - 49x = 0\) нужно найти корни, то есть значения \(x\), при которых уравнение равно нулю. Мы можем сделать это, факторизуя уравнение.

1. Вынесем общий множитель, который есть \(x\): \(x(x^2 - 49) = 0\).

2. Теперь у нас есть два множителя: \(x\) и \((x^2 - 49)\).

3. Мы видим, что \(x = 0\) является одним из корней.

4. Рассмотрим второй множитель: \(x^2 - 49\). Это разность квадратов и может быть факторизовано как \((x + 7)(x - 7)\).

Таким образом, уравнение \(x^3 - 49x = 0\) можно записать как \(x(x + 7)(x - 7) = 0\).

Теперь у нас есть три множителя, и мы можем найти значения \(x\):

1. \(x = 0\), 2. \(x + 7 = 0 \Rightarrow x = -7\), 3. \(x - 7 = 0 \Rightarrow x = 7\).

Таким образом, уравнение имеет три корня: \(x = 0\), \(x = -7\) и \(x = 7\).