Question

Розкласти на множники 64x^2-(x-1)^2

Answer 1

Це ж формула різниці квадратів

= (8x - (x - 1))(8x + (x - 1)) = 
= (8x - x + 1)(8x + x - 1) = 
= (7x + 1)(9x - 1) 

Answer 2

Конечно, разложим выражение \(64x^2 - (x - 1)^2\) на множители.

Для начала, у нас есть разность квадратов: \((a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2\). В данном случае \(a = 8x\) и \(b = (x - 1)\). Таким образом:

\((x - 1)^2 = x^2 - 2x + 1\).

Теперь разложим \(64x^2 - (x - 1)^2\):

\(64x^2 - (x^2 - 2x + 1)\).

Раскрываем скобки:

\(64x^2 - x^2 + 2x - 1\).

Собираем подобные члены:

\(63x^2 + 2x - 1\).

Это не является полным разложением на множители, так как выражение \(63x^2 + 2x - 1\) уже не разлагается на более простые множители в обычном смысле.

Если вы имели в виду разложение на множители выражения \(64x^2 - (x - 1)^2\) без упрощения, то можно продолжить следующим образом:

\(64x^2 - (x - 1)^2\).

Заметим, что это также представляет собой разность квадратов в виде \(a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)\). Таким образом:

\(64x^2 - (x - 1)^2 = (8x + (x - 1))(8x - (x - 1))\).

Преобразуем:

\((8x + x - 1)(8x - x + 1) = (9x - 1)(7x + 1)\).

Таким образом, полное разложение выражения \(64x^2 - (x - 1)^2\) на множители: \( (9x - 1)(7x + 1) \).