Question

Представьте выражение в виде многочлена 3) (0,2m в квадрате -5n) квадрате

Answer 1

$(0,2m^2 -5n)^2=0,04m^4-2m^2n+25n^2$

Answer 2

Для разложения данного выражения на многочлены нужно возвести его в квадрат:

\((3 + 0.2m^2 - 5n)^2\)

Используем формулу квадрата суммы:

\((a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\)

Где \(a = 3\), \(b = 0.2m^2 - 5n\).

Теперь выразим наше выражение через эту формулу:

\((3)^2 + 2 \cdot 3 \cdot (0.2m^2 - 5n) + (0.2m^2 - 5n)^2\)

\(= 9 + 6 \cdot (0.2m^2 - 5n) + (0.2m^2 - 5n)^2\)

\(= 9 + 1.2m^2 - 30n + 0.04m^4 - 0.4m^2 \cdot 5n - 0.4m^2 \cdot 5n + 25n^2\)

\(= 9 + 1.2m^2 - 30n + 0.04m^4 - 2m^2n - 2m^2n + 25n^2\)

Теперь объединим подобные члены:

\(0.04m^4 + 1.2m^2 - 2m^2n - 2m^2n - 30n + 25n^2 + 9\)

\(0.04m^4 + 1.2m^2 - 4m^2n - 30n + 25n^2 + 9\)

Таким образом, исходное выражение \((3 + 0.2m^2 - 5n)^2\) разложено в виде многочлена: \(0.04m^4 + 1.2m^2 - 4m^2n - 30n + 25n^2 + 9\).