Question

В партии из 20 деталей имеется 6 стандартных. Определите, сколькими способами можно отобрать 5 деталей, чтобы среди них были 2 стандартных.

Answer 1

$C^2_6= \frac{6!}{2!*4!} = \frac{1*2*3*4*5*6}{1*2*1*2*3*4} = 15$ - количество способов, сколькими можно выбрать 2 стандартные детали из 6 имеющихся стандартных
$C^3_{14}= \frac{14!}{3!*11!} = \frac{1*2*3*...*14}{1*2*3*1*2*3*...*11} = \frac{12*13*14}{2*3} = 364$ - количество способов выбора двух оставшихся деталей (нестандарт) из имеющихся 14 нестандартных
$C^5_{20}= \frac{20!}{5!*15!} = \frac{16*17*18*19*20}{2*3*4*5} = 15504$ - количество способов выбрать 5 деталей из 20 
А - событие, состоящее в том, что из 5 деталей 2 стандарт
$P(A)= \frac{C^2_6*C^3_{14}}{C^5_{20}} = \frac{15*364}{15504} \approx 0,352$

Answer 2

Я могу помочь вам с вашим вопросом о комбинаторике.

Ваш вопрос можно переформулировать так: сколько существует способов выбрать 2 стандартных детали из 6 и 3 нестандартных детали из 14? Это задача о сочетаниях без повторений, то есть порядок выбора не важен. Формула для вычисления количества сочетаний из n элементов по k равна $$C_n^k = \frac{n!}{k!(n-k)!}$$, где n! обозначает факториал числа n.

По этой формуле, количество способов выбрать 2 стандартных детали из 6 равно $$C_6^2 = \frac{6!}{2!(6-2)!} = \frac{6 \times 5 \times 4!}{2 \times 1 \times 4!} = 15$$, а количество способов выбрать 3 нестандартных детали из 14 равно $$C_{14}^3 = \frac{14!}{3!(14-3)!} = \frac{14 \times 13 \times 12 \times 11!}{3 \times 2 \times 1 \times 11!} = 364$$.

Теперь, чтобы найти общее количество способов выбрать 5 деталей, так чтобы среди них были 2 стандартных, нужно перемножить эти два числа, так как они независимы. То есть, ответ равен $$15 \times 364 = 5460$$.

Надеюсь, это помогло вам понять решение. Если у вас есть еще вопросы, я буду рад ответить на них.