Question

Верно ли утверждение: сумма расстояний от любой точки, лежащей внутри треугольника, до его вершин больше периметра треугольника.

Answer 1

Да верно
Потому что если рассмотреть любой из треугольников, получающийся при проведении двух расстояний от этой точки на любую сторону, то по свойству треугольника каждая сторона всегда будет меньше, чем сумма двух проведенных к ней расстояний. А сумма 3- х сторон - это периметр.
Значит периметр всегда меньше

Answer 2

Нет, утверждение не верно. Сумма расстояний от любой точки, лежащей внутри треугольника, до его вершин не может быть больше периметра треугольника.

Рассмотрим треугольник ABC и точку P, лежащую внутри треугольника. Обозначим расстояния от точки P до вершин треугольника как d1, d2 и d3 соответственно. Тогда для каждой из вершин треугольника можно определить треугольники, образованные этой вершиной и точкой P.

Например, для вершины A это треугольник PBC, для вершины B - треугольник PCA, а для вершины C - треугольник PAB. Очевидно, что сумма длин сторон этих треугольников равна периметру исходного треугольника ABC.

Таким образом, сумма расстояний d1, d2 и d3 между точкой P и вершинами треугольника не может быть больше его периметра.