Question

Найдите корни уравнения x²+4=5x​

Answer 1

x²+4=5x​

х²-5х+4=0

D=(-5)²-4*4=25-16=9

√D=9

х1=(5-3):2=1;

х2=(5+3):2=4

Ответ: корни уравнения 1 и 4

Answer 2

Для нахождения корней уравнения \(x^2 + 4 = 5x\), давайте перепишем его в стандартной форме квадратного уравнения, которая выглядит так: \(ax^2 + bx + c = 0\). В данном случае у нас есть \(x^2 - 5x + 4 = 0\).

Теперь мы можем воспользоваться формулой для нахождения корней квадратного уравнения: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

Для уравнения \(ax^2 + bx + c = 0\) значения коэффициентов такие: \[ a = 1, \quad b = -5, \quad c = 4 \]

Подставим их в формулу и решим: \[ x = \frac{5 \pm \sqrt{(-5)^2 - 4(1)(4)}}{2(1)} \]

\[ x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 16}}{2} \]

\[ x = \frac{5 \pm \sqrt{9}}{2} \]

Теперь рассмотрим два случая:

1. \( x = \frac{5 + 3}{2} = 4 \) 2. \( x = \frac{5 - 3}{2} = 1 \)

Таким образом, у уравнения \(x^2 + 4 = 5x\) два корня: \(x = 4\) и \(x = 1\).