Question

Найдите площадь фигуры ограниченной линиями y=-x2+7x y=0

Answer 1

Решение приложено в картинке.

Answer 2

Для нахождения площади фигуры, ограниченной двумя кривыми линиями, нужно найти точки их пересечения и интегрировать разность между ними.

Для начала найдем точки пересечения линий y = -x^2 + 7x и y = 0. Подставим y=0 в уравнение первой линии:

0 = -x^2 + 7x

Перенесем все в одну сторону и приводим квадратичное уравнение к каноническому виду:

x^2 - 7x = 0

Факторизуем его:

x(x - 7) = 0

Таким образом, получаем две точки пересечения: x = 0 и x = 7.

Теперь вычислим площадь фигуры ограниченной этими линиями. Так как у нас есть две кривые, нужно разделить фигуру на две части и посчитать площадь каждой.

Первая часть фигуры:

Точки пересечения по оси x: x = 0 и x = 7.

Подставляя эти значения в уравнение y = -x^2 + 7x, получаем:

y(0) = 0 и y(7) = -49 + 49 = 0

Таким образом, первая часть фигуры имеет площадь равную 0, так как она ограничена осью x.

Вторая часть фигуры:

Так как у нас есть кривая y = 0, то она ограничивает фигуру снизу.

Значения x в этой части фигуры ограничены интервалом от 0 до 7.

Теперь найдем верхнюю границу. Для этого найдем максимальное значение кривой y = -x^2 + 7x на интервале от 0 до 7.

Для этого найдем вершину параболы:

x = -b/2a = -7 / (2*(-1)) = 3.5

Теперь найдем y для этого значения x:

y(3.5) = -(3.5)^2 + 7*(3.5) = -12.25 + 24.5 = 12.25

Таким образом, вторая часть фигуры имеет площадь 12.25.

Итак, общая площадь фигуры ограниченная линиями y = -x^2 + 7x и y = 0 равна сумме площадей двух их частей:

0 + 12.25 = 12.25

Итак, площадь фигуры равна 12.25 квадратных единиц.