Question

Решите на множестве R неравенство и изобразите множество решений на числовой оси: 4*(8-3x)>12

Answer 1

4*(8-3x)>12

32-12x >12

-12x >-20

x<-20/-12

x<1,6

 

x принадлежит промежутку (-~;1,6)

Answer 2

Давайте решим данное неравенство шаг за шагом.

У нас есть неравенство: \(4(8-3x) > 12\).

1. Распределим множитель 4:

\(32 - 12x > 12\)

2. Переносим все слагаемые на одну сторону:

\(-12x > 12 - 32\)

\(-12x > -20\)

3. Умножаем обе стороны на -1. Знак неравенства меняется:

\(12x < 20\)

4. Делим обе стороны на 12. Заметьте, что мы делим на отрицательное число, поэтому знак неравенства меняется:

\(x < \frac{20}{12}\)

5. Упростим дробь:

\(x < \frac{5}{3}\)

Таким образом, множество решений неравенства \(4(8-3x) > 12\) на числовой оси представлено как все значения \(x\), которые меньше \(\frac{5}{3}\). Графически это можно изобразить на числовой оси следующим образом:

\[ \begin{array}{|c|} \hline \text{ ---|---|---|---|---} \\ \hline \end{array} \]

Точка \(\frac{5}{3}\) будет выделена на числовой оси, и все значения \(x\) слева от неё будут удовлетворять исходному неравенству.