Question

(x+3)^2-2(x+3)-8=0 дидакт. материалы 8 класс алгкбра помогите. спс

Answer 1

X²+6x+9-2x-6-8=0
x²-4x-5=0
D=-4²-4*-5=16+20=36=6²
x1=4+6/2=5
x2=4-6/2=-1

Answer 2

Для решения данного уравнения, мы можем провести замену переменной, чтобы упростить его вид. Обозначим (x+3) как t. Тогда уравнение примет вид:

t^2 - 2t - 8 = 0

Теперь решим полученное квадратное уравнение. Для этого мы можем воспользоваться квадратным трехчленом или формулой дискриминанта.

1. Решение с использованием квадратного трехчлена:

Для начала посмотрим на первый и последний члены данного уравнения, чтобы выделить умноженные между собой числа. У нас есть разность квадратов t^2 и 8. Мы знаем, что (a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2. Следовательно, мы можем записать:

t^2 - 2t - 8 = (t - 4)(t + 2)

Теперь равенство можно переписать в следующем виде:

(t - 4)(t + 2) = 0

Для получения решения, мы должны рассмотреть два случая: 1) t - 4 = 0 2) t + 2 = 0

Решим каждое уравнение отдельно:

1) t - 4 = 0 t = 4

2) t + 2 = 0 t = -2

2. Решение с использованием формулы дискриминанта:

Для квадратного уравнения общего вида ax^2 + bx + c = 0 дискриминант можно вычислить по формуле D = b^2 - 4ac. В нашем случае a=1, b=-2 и c=-8. Подставим эти значения в формулу:

D = (-2)^2 - 4(1)(-8) D = 4 + 32 D = 36

Теперь, зная значение дискриминанта, мы можем найти значения переменной t, используя формулу x = (-b ± √D) / 2a:

t_1 = (-(-2) + √36) / (2 * 1) = (2 + 6) / 2 = 8 / 2 = 4 t_2 = (-(-2) - √36) / (2 * 1) = (2 - 6) / 2 = -4 / 2 = -2

Таким образом, мы получили те же значения для t, что и в первом методе решения.

Теперь, чтобы найти значения переменной x, мы заменяем t обратно на (x+3) и решаем уравнения:

1) t = 4 x + 3 = 4 x = 1

2) t = -2 x + 3 = -2 x = -5

Ответ: уравнение (x+3)^2 - 2(x+3) - 8 = 0 имеет два корня: x = 1 и x = -5.