Question

1. Решите квадратное уравнение 3x²-2x-5=0 2. Решите неравенство 3x+5>17 3. Решите неравенство {1.5x+0.5>2 {0.7x-0.2<4

Answer 1

решение во вложении....

Answer 2

Решение квадратного уравнения

Для решения квадратного уравнения `3x² - 2x - 5 = 0`, мы можем использовать формулу дискриминанта.

Формула дискриминанта выглядит следующим образом:

Дискриминант (D) = b² - 4ac

Где `a`, `b` и `c` - это коэффициенты квадратного уравнения `ax² + bx + c = 0`.

В нашем случае `a = 3`, `b = -2` и `c = -5`. Подставим эти значения в формулу дискриминанта:

D = (-2)² - 4 * 3 * (-5) = 4 + 60 = 64

Теперь, когда у нас есть значение дискриминанта, мы можем использовать его, чтобы найти решения квадратного уравнения.

Если D > 0, то уравнение имеет два различных рациональных корня. Если D = 0, то уравнение имеет один рациональный корень. Если D < 0, то уравнение имеет два комплексных корня.

Давайте рассмотрим каждый случай отдельно.

Случай 1: D > 0

В данном случае, у нас есть два различных рациональных корня. Мы можем использовать следующую формулу для нахождения корней:

x₁ = (-b + √D) / (2a) x₂ = (-b - √D) / (2a)

Подставим значения `a = 3`, `b = -2`, `c = -5` и `D = 64` в формулу:

x₁ = (-(-2) + √64) / (2 * 3) = (2 + 8) / 6 = 10 / 6 = 5 / 3 x₂ = (-(-2) - √64) / (2 * 3) = (2 - 8) / 6 = -6 / 6 = -1

Таким образом, уравнение `3x² - 2x - 5 = 0` имеет два корня: x₁ = 5/3 и x₂ = -1.

Случай 2: D = 0

В данном случае, у нас есть один рациональный корень. Мы можем использовать следующую формулу для нахождения корня:

x = -b / (2a)

Подставим значения `a = 3`, `b = -2` в формулу:

x = -(-2) / (2 * 3) = 2 / 6 = 1 / 3

Таким образом, уравнение `3x² - 2x - 5 = 0` имеет один корень: x = 1/3.

Случай 3: D < 0

В данном случае, у нас есть два комплексных корня. Комплексные корни обозначаются в виде `a + bi`, где `a` и `b` - это действительные числа, а `i` обозначает мнимую единицу (√(-1)).

Так как у нас D = 64 > 0, мы не рассматриваем этот случай в данном уравнении.

Решение неравенства 3x + 5 > 17

Для решения данного неравенства, мы начнем с вычитания 5 из обеих сторон, чтобы избавиться от константы:

3x + 5 - 5 > 17 - 5 3x > 12

Затем, мы разделим обе стороны на 3, чтобы изолировать x:

(3x)/3 > 12/3 x > 4

Таким образом, решением данного неравенства является x > 4.

Решение неравенства {1.5x + 0.5 > 2} {0.7x - 0.2 < 4}

Для решения данного неравенства, мы начнем с решения каждого неравенства отдельно:

1. 1.5x + 0.5 > 2

Вычитаем 0.5 из обеих сторон: 1.5x > 2 - 0.5 1.5x > 1.5 Делим обе стороны на 1.5: (1.5x)/1.5 > 1.5/1.5 x > 1

Таким образом, решением первого неравенства является x > 1.

2. 0.7x - 0.2 < 4

Добавляем 0.2 к обеим сторонам: 0.7x < 4 + 0.2 0.7x < 4.2 Делим обе стороны на 0.7: (0.7x)/0.7 < 4.2/0.7 x < 6

Таким образом, решением второго неравенства является x < 6.

Так как у нас в задании два неравенства объединены фигурными скобками, мы можем использовать операции объединения или пересечения для получения общего решения.

Общее решение будет зависеть от требований задачи, и может быть x > 1 или x < 6, в зависимости от контекста. Если вам нужно более конкретное решение, пожалуйста, уточните требования задачи.