Question

3(2x-y)^3+3(2x+y)(4x^2-2xy+y^2)-6xy(3y-6x)

Answer 1

$3(2x-y)^3+3(2x+y)(4x^2-2xy+y^2)-6xy(3y-6x)=\\ 3(8x^3-12x^2y+6xy^2-y^3)+\\3(8x^3-4x^2y+2xy^2+4x^2y-2xy^2+y^3)-\\3(6xy^2+12x^2y)=\\ 3(16x^3)=48x^3$

Answer 2

Для начала, давайте развернем выражение по формуле куба суммы и куба разности:

\((a - b)^3 = a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3\) и \((a + b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3\).

У вас дано: \(3(2x - y)^3 + 3(2x + y)(4x^2 - 2xy + y^2) - 6xy(3y - 6x)\).

Давайте разберемся с каждым слагаемым по отдельности:

1. \(3(2x - y)^3\):

Применим формулу куба разности: \((a - b)^3 = a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3\). Здесь \(a = 2x\) и \(b = y\):

\(3(2x - y)^3 = 3(2x)^3 - 3 \cdot 3 \cdot (2x)^2 \cdot y + 3 \cdot 3 \cdot 2x \cdot y^2 - y^3\)

\(= 24x^3 - 18x^2y + 6xy^2 - y^3\).

2. \(3(2x + y)(4x^2 - 2xy + y^2)\):

Раскроем скобки:

\(3(2x + y)(4x^2 - 2xy + y^2) = 3 \cdot 2x \cdot (4x^2 - 2xy + y^2) + 3y \cdot (4x^2 - 2xy + y^2)\)

\(= 24x^3 - 12x^2y + 6xy^2 + 12xy^2 - 6y^3 + 3y^3\)

\(= 24x^3 - 12x^2y + 18xy^2 - 3y^3\).

3. \(-6xy(3y - 6x)\):

Раскроем скобки:

\(-6xy(3y - 6x) = -18x^2y + 36xy^2\).

Теперь сложим все полученные выражения:

\(24x^3 - 18x^2y + 6xy^2 - y^3 + 24x^3 - 12x^2y + 18xy^2 - 3y^3 - 18x^2y + 36xy^2\)

Сгруппируем похожие слагаемые:

\((24x^3 + 24x^3) + (-18x^2y - 12x^2y - 18x^2y) + (6xy^2 + 18xy^2 + 36xy^2) + (-y^3 - 3y^3)\)

\(48x^3 - 48x^2y + 60xy^2 - 4y^3\).

Итак, результат упрощенного выражения \(3(2x - y)^3 + 3(2x + y)(4x^2 - 2xy + y^2) - 6xy(3y - 6x)\) равен \(48x^3 - 48x^2y + 60xy^2 - 4y^3\).