Question

Помогииитее(sinx+cosx)^2=1+sinx cosx

Answer 1

(sinx+cosx)²=1+sinxcosx
sin²x+2sinxcosx+cos²=sin²x+cos²+sinxcosx
sinxcosx=0
sinx=0 abo cosx=0
x= πk,k∈z   abo x=π\2+πn, n∈z

Answer 2

Sin^2x+cos^2x +2sinxcosx-1-sinxcosx=0
1+2sinxcosx-1-sinxcosx=0
sinxcosx=0
sinx=0 или cosx=0
x=пиk        x=пи/2+ пиk 

Answer 3

Для того чтобы решить уравнение (sinx+cosx)^2=1+sinx+cosx, давайте сначала раскроем квадрат в левой части уравнения:

(sin(x) + cos(x))^2 = sin^2(x) + 2sin(x)cos(x) + cos^2(x)

Теперь подставим это значение обратно в исходное уравнение:

sin^2(x) + 2sin(x)cos(x) + cos^2(x) = 1 + sin(x) + cos(x)

Далее, объединим все слагаемые на одной стороне уравнения:

sin^2(x) + 2sin(x)cos(x) + cos^2(x) - sin(x) - cos(x) - 1 = 0

Теперь давайте приведем подобные слагаемые:

sin^2(x) - sin(x) + cos^2(x) - cos(x) + 2sin(x)cos(x) - 1 = 0

Заметим, что sin^2(x) + cos^2(x) = 1, поэтому можем заменить это значение:

1 - sin(x) - cos(x) + 2sin(x)cos(x) - 1 = 0

Упростим выражение:

-sin(x) - cos(x) + 2sin(x)cos(x) = 0

Мы получили квадратное уравнение относительно sin(x) и cos(x). Теперь давайте попробуем его решить.

Одним из возможных подходов к решению этого уравнения является использование тригонометрических тождеств. В данном случае, мы можем использовать тождество sin(2x) = 2sin(x)cos(x). Заменим 2sin(x)cos(x) на sin(2x):

-sin(x) - cos(x) + sin(2x) = 0

Теперь давайте попробуем решить это уравнение. Мы можем привести все слагаемые на одну сторону:

sin(2x) - sin(x) - cos(x) = 0

Заметим, что мы можем использовать тождество суммы синусов:

sin(2x) = 2sin(x)cos(x)

Заменим sin(2x) на 2sin(x)cos(x):

2sin(x)cos(x) - sin(x) - cos(x) = 0

Теперь мы можем привести подобные слагаемые:

sin(x)(2cos(x) - 1) - cos(x) = 0

Теперь давайте рассмотрим два возможных случая:

Первый случай: sin(x) = 0

Если sin(x) = 0, то уравнение принимает вид:

0(2cos(x) - 1) - cos(x) = 0

- cos(x) = 0

cos(x) = 0

Таким образом, x может быть равным π/2 + kπ, где k - целое число.

Второй случай: 2cos(x) - 1 = 0

Если 2cos(x) - 1 = 0, то уравнение принимает вид:

sin(x)(2cos(x) - 1) - cos(x) = 0

sin(x)(0) - cos(x) = 0

- cos(x) = 0

cos(x) = 0

Таким образом, x может быть равным π/2 + kπ, где k - целое число.

В итоге, решениями уравнения (sinx+cosx)^2=1+sinx+cosx являются x = π/2 + kπ, где k - целое число, и x = π/4 + kπ, где k - целое число.