Question

Основи прямокутної трапеції дорівнюють 5 см і 17 см більша сторона 13 Знайдіть висоту трапеції

Answer 1

Відповідь: 5 см
Розв'язання на фотографії.

Answer 2

Для вирішення задачі знаходження висоти прямокутної трапеції, давайте розглянемо основи трапеції та її висоту.

Припустимо, що менша сторона трапеції дорівнює \( a \), більша сторона - \( b \), а висота - \( h \). За умовою задачі відомо, що основи трапеції дорівнюють 5 см і 17 см, а більша сторона - 13 см.

Отже, ми маємо такі рівняння:

1. \( a + b = 17 \) (основи трапеції дорівнюють 17 см). 2. \( b - a = 5 \) (різниця більшої та меншої сторін трапеції дорівнює 5 см). 3. \( b = 13 \) (більша сторона трапеції дорівнює 13 см).

З цих рівнянь ми можемо знайти значення \( a \) і \( b \).

Віднімаємо рівняння 2 від рівняння 1:

\[ (a + b) - (b - a) = 17 - 5 \]

Спрощуємо:

\[ 2a = 12 \implies a = 6 \]

Тепер підставимо значення \( a \) в рівняння 1, щоб знайти \( b \):

\[ 6 + b = 17 \implies b = 11 \]

Отже, менша сторона трапеції \( a = 6 \) см, а більша сторона \( b = 11 \) см.

Тепер ми можемо використати формулу для знаходження висоти трапеції:

\[ h = \sqrt{b^2 - \left(\frac{a - b}{2}\right)^2} \]

Підставимо відомі значення:

\[ h = \sqrt{11^2 - \left(\frac{6 - 11}{2}\right)^2} \]

Спрощуємо:

\[ h = \sqrt{121 - \left(\frac{-5}{2}\right)^2} = \sqrt{121 - \frac{25}{4}} = \sqrt{\frac{441}{4}} = \frac{21}{2} \]

Отже, висота прямокутної трапеції дорівнює \( \frac{21}{2} \) см або 10.5 см.