Question

Решите неравенство:16-х^2/x^2+4>=0(>= больше либо равно 0)

Answer 1

16 -  X^2 ≥ 0 
X^2 ≤  4^2 
X1 ≤ + 4 
X2 ≤ - 4 
------------------
X^2 + 4 ≠ 0 
X^2 ≠ ( - 4 )
---------------
  Ответ [ - 4 ; + 4 ]

Answer 2

Для решения данного неравенства, мы можем следовать следующим шагам:

1. Начнем с определения области определения неравенства. В данном случае, x не может быть равен 0, так как это приведет к делению на 0. Поэтому область определения данного неравенства - все значения x, кроме 0.

2. Разделим оба выражения на x^2, чтобы избавиться от дроби в левой части неравенства: (16 - x^2) / (x^2 + 4) >= 0

3. Раскроем скобки в числителе и знаменателе: (16 - x^2) / (x^2 + 4) >= 0 (16 - x^2) >= 0 * (x^2 + 4) 16 - x^2 >= 0

4. Перенесем все члены в левую часть неравенства: 16 - x^2 - 0 >= 0 16 - x^2 >= 0

5. Перепишем неравенство в виде разности квадратов: (4 + x)(4 - x) >= 0

6. Рассмотрим знаки каждого множителя: - Когда (4 + x) и (4 - x) оба положительны или оба отрицательны, их произведение будет положительным. - Когда одно из чисел положительно, а другое отрицательно, их произведение будет отрицательным. - Когда одно из чисел равно нулю, их произведение будет равно нулю.

7. Рассмотрим случаи: - Когда (4 + x) > 0 и (4 - x) > 0: Решаем эти два неравенства: 4 + x > 0 => x > -4 4 - x > 0 => x < 4 Объединяя эти два неравенства, получаем: -4 < x < 4

- Когда (4 + x) < 0 и (4 - x) < 0: Решаем эти два неравенства: 4 + x < 0 => x < -4 4 - x < 0 => x > 4 Ни одно значение x не удовлетворяет обоим неравенствам.

- Когда (4 + x) > 0 и (4 - x) < 0: Решаем эти два неравенства: 4 + x > 0 => x > -4 4 - x < 0 => x < 4 Здесь произведение (4 + x)(4 - x) будет отрицательным только при -4 < x < 4.

- Когда (4 + x) < 0 и (4 - x) > 0: Решаем эти два неравенства: 4 + x < 0 => x < -4 4 - x > 0 => x > 4 Здесь произведение (4 + x)(4 - x) будет отрицательным только при -4 < x < 4.

- Когда (4 + x) = 0 или (4 - x) = 0: Решаем каждое из этих уравнений: 4 + x = 0 => x = -4 4 - x = 0 => x = 4 Здесь произведение (4 + x)(4 - x) будет равно нулю только при x = -4 или x = 4.

8. Объединим все полученные интервалы и значения x: -4 < x < 4, x = -4, x = 4

Таким образом, решением данного неравенства является интервал (-4, 4) включительно, а также значения x = -4 и x = 4.