Question

(3x+1)(3x-1) + (5x+1)(в квадрате ) (3p-2k)(2k+3p) - (3p-k) (в квадрате )

Answer 1

1) (3х + 1)(3х- 1) + (5х + 1)2 = 9х2 - 1 + 25х2 + 10х + 1 = 34х2 + 10х

2) (3p - 2k)(2k + 3p) - (3p - k)2 = 9p2 - 4k2 -(9p2 - 6pk + k2) = 9p2 - 4k2 - 9p2 + 6pk - k2 = 6pk - 5k2

Примечание: 2 после скобок и букв - квадрат.

Answer 2

Давайте умножим данные выражения:

1. \((3x+1)(3x-1)\)

Используем формулу разности квадратов: \(a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)\).

\((3x+1)(3x-1) = (3x)^2 - (1)^2 = 9x^2 - 1\)

2. \((5x+1)^2\)

Используем формулу квадрата суммы: \((a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\).

\((5x+1)^2 = (5x)^2 + 2(5x)(1) + (1)^2 = 25x^2 + 10x + 1\)

3. \((3p-2k)(2k+3p)\)

Распределим множители:

\((3p-2k)(2k+3p) = 3p \cdot 2k + 3p \cdot 3p - 2k \cdot 2k - 2k \cdot 3p\)

\(= 6pk + 9p^2 - 4k^2 - 6kp\)

Сгруппируем подобные члены: \(9p^2 - 4k^2\)

4. \((3p-k)^2\)

Используем формулу квадрата разности: \((a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2\).

\((3p-k)^2 = (3p)^2 - 2(3p)(k) + (k)^2 = 9p^2 - 6pk + k^2\)

Теперь объединим все части выражения:

\((9x^2 - 1) + (25x^2 + 10x + 1) + (9p^2 - 4k^2) - (9p^2 - 6kp + k^2)\)

Сократим подобные члены:

\(9x^2 + 25x^2 + 9p^2 - 4k^2 - 9p^2 + 6kp - k^2 - 1 + 10x + 1\)

\(34x^2 - 4k^2 + 6kp - k^2\)

Таким образом, \( (3x+1)(3x-1) + (5x+1)^2 + (3p-2k)(2k+3p) - (3p-k)^2 \) упрощается до \(34x^2 - 4k^2 + 6kp - k^2\).