Question

В треугольнике авс ас=вс, угол с равен 120 гр,ас = 25 корень из 3.Найдите АВ

Answer 1

Треугольник АВС равнобедренный, следовательно угл А=В=30, проводим высоту СН из вершины С к основанию АВ,  рассмотрим треугольник АСН, он прямоугольный, АС гипотенуза, по теореме пифагора СН=12.5 корень из 3. Найдем АН. АН^2= АС^2-CН^2=1406.25
АН=37.5, а так как высота проведенная к основанию в равнобедренном треугольнике является медианой, то АВ=2АН=75

Answer 2

Для решения данной задачи воспользуемся теоремой косинусов.

В треугольнике АВС угол С равен 120 градусам, сторона АС равна 25√3.

Теорема косинусов гласит:

c² = a² + b² - 2ab * cos(C),

где c - сторона противолежащая углу C, a и b - стороны прилежащие к углу C.

Применяя эту формулу к треугольнику АВС, получим:

АС² = АВ² + ВС² - 2 * АВ * ВС * cos(С).

Так как АВ = ВС, то можно записать:

АС² = 2 * АВ² - 2 * АВ * АВ * cos(С).

Подставляя значения из условия:

25√3² = 2 * АВ² - 2 * АВ² * cos(120°).

Выполняя вычисления, получим:

750 = 2 * АВ² + АВ² 750 = 3 * АВ² АВ² = 750 / 3 АВ² = 250 АВ = √250 АВ = 5√10.

Таким образом, длина стороны АВ равна 5√10.