Question

Дана функция f (x) = 5+4x=3x^2. Найдитедана функция f (x) = 5+4x=3x^2. Найдите координаты точки ее графика, в которой угловой коэффициент касательной к нему равен -5

Answer 1

Я предположила, что перед 3х^2 стоит знак "-".
 f(x)=5+4x-3x^2
f'(x)=-6x+4
-6x+4=-5
-6x=-9
x=9/6=3/2

Answer 2

Извините за путаницу, но в вашем вопросе есть ошибка в записи функции \(f(x)\). Я предполагаю, что у вас есть функция \(f(x) = 5 + 4x - 3x^2\), так как вы использовали символ "=" дважды. Теперь давайте найдем угловой коэффициент касательной к этой функции в точке, где он равен -5.

1. Найдем производную функции \(f(x)\): \[f'(x) = \frac{d}{dx}(5 + 4x - 3x^2)\]

\[f'(x) = 4 - 6x\]

2. Угловой коэффициент касательной к графику функции в точке \(x_0\) равен значению производной в этой точке: \[f'(x_0) = -5\]

3. Решим уравнение: \[4 - 6x_0 = -5\]

\[6x_0 = 9\]

\[x_0 = \frac{9}{6} = \frac{3}{2}\]

Теперь, чтобы найти значение функции в этой точке, подставим \(x_0\) обратно в исходную функцию: \[f\left(\frac{3}{2}\right) = 5 + 4\left(\frac{3}{2}\right) - 3\left(\frac{3}{2}\right)^2\]

\[f\left(\frac{3}{2}\right) = 5 + 6 - \frac{27}{4}\]

\[f\left(\frac{3}{2}\right) = \frac{23}{4}\]

Таким образом, координаты точки на графике функции, в которой угловой коэффициент касательной равен -5, равны \(\left(\frac{3}{2}, \frac{23}{4}\right)\).