Question

Помогите, пожалуйста, найти производную dy/dx функции: y=x^(sin²x)

Answer 1

Lny=sin^2x*lnx

y'/y=2sinx*cosx*lnx+sinx/x
y'=x^sin^2x*(sin2x*lnx+sin^2x/x)

Answer 2

Для нахождения производной функции y = x^(sin²x) воспользуемся правилом дифференцирования сложной функции.

Шаг 1: Запись функции в виде сложной функции

Функцию y = x^(sin²x) можно записать в виде y = u^v, где u = x и v = sin²x.

Шаг 2: Нахождение производных u и v

Для нахождения производной функции y = x^(sin²x), нам понадобятся производные функций u и v.

Производная функции u = x равна 1, так как производная переменной по самой себе равна 1.

Производная функции v = sin²x можно найти с помощью цепного правила дифференцирования. По цепному правилу, производная сложной функции равна произведению производной внешней функции на производную внутренней функции. В данном случае, внешняя функция - это возведение в квадрат, а внутренняя функция - это sinx.

Производная внешней функции равна 2v, а производная внутренней функции равна cosx. Таким образом, производная функции v = sin²x равна 2sinx * cosx.

Шаг 3: Применение правила дифференцирования сложной функции

Используя правило дифференцирования сложной функции, производная функции y = x^(sin²x) равна произведению производной внешней функции на производную внутренней функции.

Таким образом, производная функции y = x^(sin²x) равна (sin²x) * (1 * 2sinx * cosx).

Ответ:

Производная функции y = x^(sin²x) равна 2x^(sin²x) * sinx * cosx.

Пожалуйста, обратите внимание, что данная информация была получена из поисковых результатов