Question

2х - 1 3х + 1 4х^2 + 8 ____ _ _____ = ________ х + 4 4 - х x^2 - 16 РЕшите уравнение

Answer 1

$\frac{2x - 1}{x + 4} - \frac{3x + 1}{4 - x} = \frac{4x^2 + 8}{ x^{2} - 16} \\\\\frac{2x - 1}{x + 4} + \frac{3x + 1}{x - 4} = \frac{4x^2 + 8}{ {(x - 4)}{(x+4)}} \\\\\frac{2x^2 - 8x - x + 4 + 3x^2 + 12x + x + 4 - 4x^2 + 8}{{(x-4)}(x+4)} = 0 \\\\\frac{x^2 + 4x + 16}{(x-4)(x+4)} = 0$

 

У меня вышло, что нет решений.

Answer 2

Я могу помочь вам решить уравнение, которое вы ввели. Вот подробное решение:

Первым шагом я привожу дробь к общему знаменателю, умножая числитель и знаменатель на соответствующие выражения:

$$\frac{2x-1}{x+4}+\frac{3x+1}{4-x}=\frac{4x^2+8}{x^2-16}$$

$$\frac{(2x-1)(4-x)}{(x+4)(4-x)}+\frac{(3x+1)(x+4)}{(4-x)(x+4)}=\frac{4x^2+8}{(4-x)(x+4)}$$

Затем я раскрываю скобки и сокращаю одинаковые множители в числителе и знаменателе:

$$\frac{8x-4-2x^2}{(x+4)(4-x)}+\frac{3x^2+13x+4}{(4-x)(x+4)}=\frac{4x^2+8}{(4-x)(x+4)}$$

$$\frac{8x-4-2x^2+3x^2+13x+4}{(x+4)(4-x)}=\frac{4x^2+8}{(4-x)(x+4)}$$

Далее я сокращаю общий знаменатель и переношу все слагаемые в левую часть, получая квадратное уравнение:

$$8x-4-2x^2+3x^2+13x+4-4x^2-8=0$$

$$-3x^2+21x-8=0$$

Наконец, я нахожу корни уравнения, используя формулу дискриминанта:

$$D=b^2-4ac=21^2-4(-3)(-8)=441-96=345$$

$$x_{1,2}=\frac{-b\pm\sqrt{D}}{2a}=\frac{-21\pm\sqrt{345}}{-6}=\frac{21\mp\sqrt{345}}{6}$$

Ответ: $$x_1=\frac{21-\sqrt{345}}{6}\approx -0.63, x_2=\frac{21+\sqrt{345}}{6}\approx 4.3$$

Если вы хотите проверить свой ответ или получить больше информации о решении уравнений, вы можете посетить один из этих сайтов:

- [Алгебраический калькулятор | Microsoft Math Solver](https://mathsolver.microsoft.com/ru/algebra-calculator) - [Решение уравнений бесплатно · Калькулятор Онлайн](https://www.kontrolnaya-rabota.ru/s/equal-one/) - [Калькулятор онлайн - Решение уравнений и неравенств с модулями](https://www.math-solution.ru/math-task/modules-equality-inequality) - [Mathway | Решение задач по алгебре](https://www.mathway.com/ru/Algebra) - [Калькулятор онлайн - Решение логарифмических уравнений](https://www.math-solution.ru/math-task/logarithmic-equality)

Надеюсь, это было полезно для вас. Спасибо за обращение к Bing!