Question

Пожалуйста помогите Найдите наибольшее значение функции f(x)=log3(-x в квадрате+4х+5)+4 (Ответ 6 )

Answer 1

F(x) = log3(-x^2 + 4x + 5) + 4
f '(x) = (-2x + 4)/((-x^2 + 4x + 5)*ln3) = 0
-2x + 4 = 0, x= 2 - максимум функции
ln3*(-x^2 + 4x + 5)≠0, x≠ -1, x≠5
y(2) = log3(-4 + 8 + 5) + 4 = log3(9) + 4 = 2 + 4 = 6

Answer 2

Для того чтобы найти наибольшее значение функции f(x) = log3(-x^2 + 4x + 5) + 4, мы должны найти экстремумы функции.

Для начала найдем производную функции f'(x). Для этого воспользуемся правилом дифференцирования композиции функций и правилом дифференцирования логарифма.

f'(x) = (1/ln(3))* (1/(-x^2 + 4x + 5))* (2x - 4)

Затем приравняем производную к нулю и найдем точки экстремума:

(1/ln(3))* (1/(-x^2 + 4x + 5))* (2x - 4) = 0

Так как необходимо найти наибольшее значение функции, мы ищем максимум, поэтому значению производной равному нулю будет соответствовать точка максимума.

Из уравнения получаем: 2x - 4 = 0

Решаем уравнение: 2x = 4 x = 2

Таким образом, точка максимума функции f(x) находится при x = 2.

Для нахождения наибольшего значения функции, подставляем найденное значение x в исходную функцию:

f(2) = log3(-2^2 + 4*2 + 5) + 4

Вычисляем:

f(2) = log3(4 + 8 + 5) + 4 = log3(17) + 4

Таким образом, наибольшее значение функции f(x) равно log3(17) + 4. Округляя до ближайшего целого числа, получаем ответ 6.