Question

Решите пожалуйста системы {x+y=5 x(квадрат)-Y(квадрат)=5 (ЭТО 1 СИСТЕМА)

Answer 1

Метод подстановки

х в квадрате буду писать х2
у в квадрате                      у2


х+у=5
х2 - у2=5 система

х= 5-у
подставляем

( 5-у) в квадрате - у2=5

25 -10у + у2 - у2=5
-10у= -20
у= 2

х= 5-2=3

Answer 2

Конечно, давайте решим данную систему уравнений:

1. Уравнение \(x + y = 5\) 2. Уравнение \(x^2 - y^2 = 5\)

Для начала рассмотрим первое уравнение:

\[ x + y = 5 \]

Мы можем выразить одну из переменных через другую. Допустим, выразим \(y\):

\[ y = 5 - x \]

Теперь подставим это значение \(y\) во второе уравнение:

\[ x^2 - (5 - x)^2 = 5 \]

Раскроем скобки во втором слагаемом:

\[ x^2 - (25 - 10x + x^2) = 5 \]

Упростим уравнение, выразив все через \(x\):

\[ x^2 - 25 + 10x - x^2 = 5 \]

Теперь сложим \(x^2\) с \(-x^2\), и выразим \(x\):

\[ 10x - 25 = 5 \]

\[ 10x = 30 \]

\[ x = 3 \]

Теперь, когда мы найдем \(x\), можем подставить его обратно в уравнение \(x + y = 5\), чтобы найти \(y\):

\[ 3 + y = 5 \]

\[ y = 2 \]

Итак, решение системы уравнений:

\[ x = 3, \quad y = 2 \]