Question

Найдите tg a,если cos a=2/корень из 13 и a принадлежит (1,5П;2П)

Answer 1

Значения тангенса будет отрицательным(из-за промежутка).
По основному тригон. тождеству: cos^2a+sin^2a=1 
(2/корень из 13)^2+sin^2a=1
4/13+sin ^2a=1
sin^2a=9/13
sina=3/корень из 13
tg a= sin a/cosa=(2/корень из 13)/(3/корень из 13)=2/3
Ответ: tg=-2/3

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем воспользоваться формулой тангенса в терминах синуса и косинуса. Формула тангенса гласит:

tg(a) = sin(a) / cos(a)

Мы уже знаем значение cos(a), которое равно 2/корень из 13. Чтобы найти значение sin(a), нам понадобится использовать тригонометрическую тождество sin^2(a) + cos^2(a) = 1. Подставив значение cos(a), мы можем решить уравнение относительно sin(a).

cos^2(a) + sin^2(a) = 1 (2/корень из 13)^2 + sin^2(a) = 1 4/13 + sin^2(a) = 1 sin^2(a) = 1 - 4/13 sin^2(a) = 9/13 sin(a) = +/- корень из 9/13

Знак +/- зависит от квадранта, в котором находится угол a. Так как a принадлежит интервалу (1,5П;2П), sin(a) должен быть положительным. Поэтому мы можем выбрать положительное значение корня.

sin(a) = корень из 9/13

Теперь мы можем вычислить tg(a), подставив значения sin(a) и cos(a) в формулу:

tg(a) = sin(a) / cos(a) tg(a) = (корень из 9/13) / (2/корень из 13)

Упрощая выражение, получим:

tg(a) = (корень из 9/13) * (корень из 13/2) tg(a) = корень из 9/2

Таким образом, tg(a) равно корню из 9/2.