Question

найти значения m и n при которых векторы a и b коллинеарны a(6;n;1) b(m;16;2)

Answer 1

M=12
n=8
Коллинеарные это когда отношения координат равное  6:m=n:16=2:1

Answer 2

Два вектора коллинеарны, если они коллинеарны с каким-то ненулевым коэффициентом пропорциональности. То есть, вектор a можно представить как произведение числа k и вектора b.

Если a = k * b, то соответствующие координаты векторов будут пропорциональны:

\[ \frac{a_1}{b_1} = \frac{a_2}{b_2} = \frac{a_3}{b_3} = k \]

В данном случае у нас есть вектор a(6; n; 1) и вектор b(m; 16; 2). Следовательно:

\[ \frac{6}{m} = \frac{n}{16} = \frac{1}{2} \]

Из последнего равенства мы получаем, что \(m = 12\).

Теперь подставим это значение m в первое уравнение:

\[ \frac{6}{12} = \frac{n}{16} \]

Упрощая, получаем:

\[ \frac{1}{2} = \frac{n}{16} \]

Умножаем обе стороны на 16:

\[ 8 = n \]

Таким образом, значения \(m\) и \(n\) равны 12 и 8 соответственно.