Question

1)log10 5+log10 22)log12 2+log12 723)log10 8+log10 1254)log3 6+log3 1.5

Answer 1

1)log10 5+log10 2=log10 (5*2)=log10 (10) =1
2)log12 2+log12 72 = log 12 (2*72)= log12 (144)=2
3)log10 8+log10 125=log 10 (8*125)=log10 (1000)=3
4)log3 6+log3 1.5=log3 (6* 1.5) = log3 (9)=2

Answer 2

Давайте решим каждое из уравнений поочередно.

1) \( \log_{10} 5 + \log_{10} 22 \):

Используем свойство логарифмов \( \log_a b + \log_a c = \log_a (bc) \):

\[ \log_{10} 5 + \log_{10} 22 = \log_{10} (5 \cdot 22) = \log_{10} 110 \]

2) \( \log_{12} 2 + \log_{12} 7 \):

Аналогично, используем свойство логарифмов \( \log_a b + \log_a c = \log_a (bc) \):

\[ \log_{12} 2 + \log_{12} 7 = \log_{12} (2 \cdot 7) = \log_{12} 14 \]

3) \( \log_{10} 8 + \log_{10} 125 \):

Также применяем свойство логарифмов \( \log_a b + \log_a c = \log_a (bc) \):

\[ \log_{10} 8 + \log_{10} 125 = \log_{10} (8 \cdot 125) = \log_{10} 1000 \]

4) \( \log_3 6 + \log_3 1.5 \):

Вновь используем свойство логарифмов \( \log_a b + \log_a c = \log_a (bc) \):

\[ \log_3 6 + \log_3 1.5 = \log_3 (6 \cdot 1.5) = \log_3 9 \]

Теперь давайте упростим каждый из результатов:

1) \( \log_{10} 110 \) - это логарифм по основанию 10 числа 110.

2) \( \log_{12} 14 \) - это логарифм по основанию 12 числа 14.

3) \( \log_{10} 1000 \) - это логарифм по основанию 10 числа 1000.

4) \( \log_3 9 \) - это логарифм по основанию 3 числа 9.

Вы можете оставить ответы в виде логарифмических выражений, или, если нужно, преобразовать их в десятичную форму для получения численных значений.