Question

1. Пятый член возрастающей геометрической прогрессии(bn) равен 7, а седьмой член равен 112. Найдите знаменатель этой прогрессии. 2. Найдите сумму семи первых членов геометрической прогрессии, если первый член равен 2, а знаменатель прогрессии равен -2.

Answer 1

Решение:
1) $b_{5} = 7, b_{7} = b_{5} * q^{2} ,$
тогда 112 = 7·$q^{2}$
$q^{2} = 112:7$
$q^{2} = 16$
Так как прогрессия возрастающая, то из двух значений  -4 и 4 выбираем именно 4.
Ответ: 4.
2) $S_{7} = \frac{ b_{1} * (1 - q^{7}) }{1 - q} = \frac{2*(1 - (-2)^{7}) }{1 - (-2)} = \frac{2*(1 + 128)}{1 + 2} = \frac{2*129}{3} = 2*43 = 86.$
Ответ: 1) 4. 2) 86.

Answer 2

Решение в прикреплённом фото

Answer 3

Я могу помочь вам решить эти задачи по геометрической прогрессии.

1. Пятый член возрастающей геометрической прогрессии (bn) равен 7, а седьмой член равен 112. Найдите знаменатель этой прогрессии.

Решение: Пусть q - знаменатель прогрессии. Тогда, по определению, bn = b1 * q^(n-1), где b1 - первый член прогрессии. Из условия задачи, мы имеем:

b5 = b1 * q^4 = 7 b7 = b1 * q^6 = 112

Делим второе уравнение на первое, получаем:

b7 / b5 = (b1 * q^6) / (b1 * q^4) = q^2 = 112 / 7 = 16

Отсюда, q = ±√16 = ±4. Так как прогрессия возрастающая, то знаменатель должен быть положительным, поэтому q = 4.

Ответ: Знаменатель прогрессии равен 4.

2. Найдите сумму семи первых членов геометрической прогрессии, если первый член равен 2, а знаменатель прогрессии равен -2.

Решение: Пусть S7 - сумма семи первых членов прогрессии. Тогда, по формуле суммы геометрической прогрессии, мы имеем:

S7 = b1 * (1 - q^7) / (1 - q) = 2 * (1 - (-2)^7) / (1 - (-2)) = 2 * (1 + 128) / 3 = 86

Ответ: Сумма семи первых членов прогрессии равна 86.