Question

4cosx*sinx - корень3= 0

Answer 1

Решение во вложении.....................

Answer 2

Для решения уравнения 4cos(x)sin(x) - √3 = 0, мы можем использовать различные методы. Давайте рассмотрим два из них: метод подстановки и метод использования тригонометрических тождеств.

Метод подстановки:

Давайте заменим sin(x) с помощью тригонометрического тождества sin(2x) = 2sin(x)cos(x): 4cos(x)sin(x) - √3 = 0 4cos(x) * (2sin(x)cos(x)) - √3 = 0 8cos^2(x)sin(x) - √3 = 0

Теперь заменим cos^2(x) с помощью тождества cos^2(x) = 1 - sin^2(x): 8(1 - sin^2(x))sin(x) - √3 = 0 8sin(x) - 8sin^3(x) - √3 = 0 8sin(x) - 8sin^3(x) = √3

Теперь мы можем решить это уравнение численно или графически, чтобы найти значения x, удовлетворяющие уравнению.

Метод использования тригонометрических тождеств:

4cos(x)sin(x) - √3 = 0 2sin(2x) - √3 = 0 sin(2x) = √3/2

Используя таблицу значений тригонометрических функций или калькулятор, мы можем найти значения, при которых sin(2x) равно √3/2. В общем случае, sin(2x) равно √3/2 при x = π/6 + kπ/2, где k - целое число.

Теперь, чтобы найти значения x, удовлетворяющие исходному уравнению, мы можем разделить каждый найденный x на 2, так как мы искали sin(2x): x = (π/6 + kπ/2)/2 = π/12 + kπ/4, где k - целое число.

Таким образом, решением уравнения 4cos(x)sin(x) - √3 = 0 являются значения x = π/12 + kπ/4, где k - целое число.